Arco capaz

De Wikillerato

Definición

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos que unidos con los extremos de un segmento forman siempre un mismo ángulo.

[editar] Trazado del arco capaz

Vamos a realizar dos trazados del arco capaz, del ángulo $\alpha$ para un segmento $AB \$ .

Consideramos los siguientes datos:

Imen:DibujoT I-1 48.gif

Trazado I:

Dibujamos la mediatriz del segmento $AB \$ , pues el centro del arco estará sobre ella, al ser equidistante de $A$ y de $B$ .

Dibujamos el ángulo $90^\circ - \alpha$ ,complementario del dado, con vértice en $A$ . El lado de este ángulo cortará a la mediatriz en el punto $C$ , centro del arco buscado.

Comprobamos que el ángulo central que abarca el arco $AB \$ mide $\ 2 \alpha$ , lo que indica que todos los ángulos inscritos que abarquen el mismo arco medirán $\alpha$ .

Trazado II:

Dibujamos la mediatriz del segmento $AB \$ , pues el centro del arco estará sobre ella, al ser equidistante de $A$ y de $B$ .

Dibujamos el ángulo $\alpha$ con vértice en $A$ , como se ve en la figura. Trazamos por $A$ la perpendicular al lado de dicho ángulo, que cortará a la mediatriz en el punto $C$ , centro del arco buscado.

Comprobamos que el ángulo central que abarca el arco $AB \$ mide $\ 2 \alpha$ , lo que indica que todos los ángulos inscritos que abarquen el mismo arco medirán $\alpha$ .