De Wikillerato

[editar] Características generales

Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución.

[editar] Propiedades útiles en la resolución de problemas

1 - Si se une el simétrico de un foco respecto de una tangente con el punto de tangencia en esa recta esta el otro foco.

2 - La distancia desde el simétrico de un foco respecto de una tangente hasta el otro foco es el el mayor.

3 - La suma de las distancias desde un punto de la curva hasta los focos es igual al eje mayor.

[editar] Elipses

La elipse es la curva que se obtiene al seccionar una superficie cónica mediante un plano oblicuo que corta a una sola rama. Es una curva cerrada y tiene dos ejes de simetría. Sus puntos cumplen todos ellos la propiedad de que sumadas sus distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos y situados sobre su eje mayor, da una distancia constante e igual a la longitud de dicho eje.

[editar] Parábolas

La parábola es la sección de un cono de revolución con un plano que corta sólo una de sus ramas y que es paralelo a una de las generatrices.

[editar] Hipérbolas

La hipérbola es la sección de un cono de revolución con un plano que corta sus dos ramas y que es paralelo al eje del cono. Se llama hipérbola equilátera a la hipérbola cuyos semiejes son iguales.

[editar] Rectas tangentes a las cónicas

La recta tangente a una cónica en un punto de la misma es bisectriz del ángulo , siendo y los focos de la curva. El punto , simétrico del foco respecto está sobre la circunferencia , focal de . Del mismo modo, está sobre , focal de .

[editar] Intersecciones de rectas y cónicas

Los puntos y , intersección de la recta con una cónica, son los centros de las circunferencias que pasan por uno de los focos y son tangentes a la focal del otro foco. En la figura vemos que es centro de dos circunferencias: la que pasa por y es tangente en a la focal de y la que pasa por y es tangente en a la focal de . Sucede otro tanto con .

[editar] Enlaces Externos

Problemas resueltos de todos los niveles

TRAZOIDE. Teoría y ejercicios resueltos sobre Dibujo Tecnico

• Asintotas de una hipérbola definida por sus focos y un punto P de la misma
• Asíntotas de una hipérbola definida por sus focos y una tangente t
• Circunferencia tangente a una recta
• Circunferencias tangentes comunes a una recta y a otra circunferencia, conociendo el punto de tangencia T
• Intersección de una recta con una elipse
• Intersección recta-parábola
• Parábola definida por la directriz y dos rectas tangentes
• Parábola definida por su foco, una tangente y el eje
• Parábola definida por su foco, una tangente y el punto de tangencia
• Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior a la curva